東大塾長の山田です。
数学の勉強をしていると、こんな風に思うことがあるはずです。
- 「今使ってる参考書をやり続けていていいのかな？」
- 「学校で配られたもの本当にいいのかな…？」
- 「どの参考書を使ったらいいんだろう？」
- 「参考書の効率的な勉強方法が知りたい…」
数学の勉強を進める上で、参考書選びは超重要です。この記事では、私自身が東大理一に合格するまでに使用したものや、実際に私の塾の現場で使ったり授業をしているものの中から厳選した参考書を紹介します。
さらに、
- 参考書の選び方のポイント
- 参考書を何冊やればいいのか
- 参考書の効率的な進め方
についても説明しています。ぜひ参考にして下さい。
1 参考書の選び方について
まずは、自分に合った参考書を選ぶために知っておいてほしいことをお話しします。
1.1 数学の参考書は「講義型」「問題集型」「統合型」の３種類がある
数学の参考書には「講義型」と「問題集型」と「統合型」の３種類があります。
それぞれの特徴は以下の通りです。
講義型参考書の特徴
・話し言葉で説明されている
・一つの問題に対して十分に紙面を割いて丁寧な解説がある
・説明や解説に紙面を割いている分、問題数はかなり少なめ
（例）初級：「はじめからていねいに」シリーズ
中級：「スバラシクよくわかる」シリーズ
問題集型参考書の特徴
・まとめ知識はあるが、知識や公式の詳しい解説はなし
・講義型参考書に比べて、問題数は圧倒的に多い。
・問題の解説はしっかりしている
（例）数学重要問題集
統合型参考書の特徴
・まとめ知識があり、知識や公式の詳しい解説もある
・ページ数が多い
・講義型参考書に比べて、問題数は圧倒的に多い。
・問題の解説はしっかりしている
（例）チャート式
1.2 基本はレベル別
参考書選びの基本は「自分のレベル、実力に合わせること」です。
基礎が固まっていない場合は、入門レベルの「講義型参考書」か「統合型参考書」を選びます。知識ゼロでもスムーズに学習ができるためです。まずは基礎を固めるのが先決です。
「基礎が固まる」とは、具体的にはセンター数学で８割以上取れる状態のことです。ここまでレベルが上がれば、次は志望校に合わせたレベルの問題集に入ってOKです。
1.3 「参考書との相性」とは？
よく「この参考書、おれには合わないだよね～」なんて言葉を聞きます。「解説の仕方、スタイルが合うどうか」という意味で使われるこの言葉ですが、たいていの場合、そうなってしまう原因は「自分のレベルに合っていない」場合が多いです。
基礎が固まっていないのに「入試対策問題集」に手を出せば、理解するのは難しいに決まっています。ですので、「合う合わない」の基準を間違えないようにしましょう。「合う合わない」があるのは「自分のレベルに合うかどうか」で、「解説の口調やデザインなどの話ではない」ということです。
逆に、適切なレベルの参考書を選んだはずのに「わからない…」となってしまった場合。そのほとんどは、基礎ができていないことが原因ですので、基礎固めをやり直してから取り組んでみましょう。
1.4 レベルごとに厳選して１冊に絞る！
「レベルごとに厳選して１冊に絞る」というのは、例えば、MARCHレベルを攻略するための参考書が世の中に７冊出ているとします。その中から１冊に絞る、ということです。
なぜそうするのかというと、これは数学の受験勉強を効率的に進めるためです。
難関大に向けた数学の受験勉強では、基礎固めのあとは志望校レベルの解法パターンを網羅的にやり込んでいきます。つまり「１冊に絞ってパターン学習をしておく」ということです。それをやった上で、志望校過去問などで実践演習を積む、という流れになるのです。なので「志望校レベルに合わせた網羅型問題集」であれば、それ１冊に絞ってやり込んでおけばOKです。
解法パターン学習で何冊も取り組んでしまうと、そこで大幅に時間を消費します。すると、実践演習に入るまでの時間が当然長くなります。結果的に全体の勉強が遅れ、受験に間に合わないという最悪の事態になってしまう可能性もあります。
だから、参考書はレベル毎に１冊に絞ります。
2 厳選した数学参考書の紹介
では、レベル毎に厳選した物理の参考書を紹介していきます。私自身が使って良かったと思う参考書、現在ウチの塾で授業に使っている参考書です。
これまでお話ししたことを踏まえると、選ぶべき参考書は「学習レベルに合わせた、程よい網羅性のあるもの」です。この基準で、各レベルに応じた「最高の１冊」を選びました。
また、レベル毎に参考書をやっていけば、その流れがそのまま数学の受験勉強の形になります。数学の受験勉強の全体像を知ることにもなります。まずはざっと目を通していってください。
2.1 入門レベル～：「チャート式 基礎からの数学Ⅰ＋A（青チャート）」
数学の勉強をゼロから取り組むときに圧倒的におすすめなのは「青チャート」です。
【おすすめポイント】
- 大学受験数学の王道参考書
- 知識ゼロでも勉強に取り組める仕様
- 基礎事項の説明や公式の証明が良い出来
- 超基本から早慶レベルまでの問題が掲載
- 例題のみマスターすればMARCHレベルは十分到達可能
- センター試験で満点を取るための土台が完成する
2.2 センター対策レベル：「センター模試過去問」
センター数学の対策には、各予備校が出している「センター模試の過去問」をおすすめします。
【おすすめポイント】
- センター数学を実践形式で演習できる
- 弱点分野を見つけやすい
- 基礎ができていれば、１０回もやれば満点レベルに到達できる
- 解説はかなり詳しく、独学は十分可能
2.3 MARCH/中堅国立レベル：「厳選！大学入試数学問題集 理系262／文系142」
特に中堅国立レベルを万全にする場合、「厳選！大学入試数学問題集 理系262／文系142」をおすすめします。
【おすすめポイント】
- 本質的で数学的内容に富んだ良質な問題選出
- MARCHレベルは万全になる
- 国公立大の記述式解答に対応できる
- 解説は簡潔かつ分かりやすい
2.4 難関レベル：「数学上級問題精講」
最難関大学を目指す人は「数学上級問題精講」をマスターしてください。最強の実力が身に付きます。
【おすすめポイント】
- 最難関レベルの良問がそろっている
- 数学的に内容の富んだナイスな問題選出
- ⅠAⅡBは116題、Ⅲは113題で頻出テーマを一通り網羅できる
- 解説は“なるべく一般的で応用範囲の広い解法”となっており、秀逸
- 解説だけでなく、添えてある図説も秀逸
3 参考書の効率的な勉強法について
紹介した参考書は、どうやって勉強したらいいのか？
ここでは、全ての参考書に共通する勉強方法をお伝えします。
3.1 講義型参考書の勉強方法
これは「青チャート」のことです。
まず、章毎に区切って勉強を進めましょう。
章毎の勉強の流れは以下の通りです。
- 基礎事項を確認する
まず、基礎事項ページに目を通し、ノートを取ります。といっても完全に独学だとやりづらいかもしれません。その場合の対処方法としては
・学校の授業をちゃんと聞いておいて、取ったノートをもう一度書く
・予備校の授業を受ける
などが望ましいです。独学でやる場合ですが、最終的に青チャートの例題をすべて解けるようになっておけばよいので、
あまり細かいことは気にせず「基礎事項のページをすべて書き写す」スタイルでよいです。 - 公式を理解する
基礎事項ページに公式がある場合、かならず証明を読むようにしておきます。数学の公式のほとんどは、瞬時に導出できるようになっておくことが望ましいです。なぜかというと、公式を導出できる力をつけておくと、「どんな問題に対してその公式を使えばいいのか？が自然とわかる」からです。
「公式なんて、覚えて使えばいいだけ」といって公式の証明を軽視する人がいますが、逆に遠回りになってしまうので気を付けてください。
- 分野毎に、例題を網羅的に理解する
青チャートなど分厚い参考書を進めるうえでのコツですが、これは「分野毎にマスターしていく」とやりやすいです。青チャートは１分野で大体３０～４０題くらいなので、部活生でも１週間もあれば１周できます。で、ここが重要なのですが、１周目は、理解に徹してください。最初は問題を解こうとする必要はありません。
「いきなり解答を見て、解答を理解する」
⇒「解答を写経する（理解しながらノートに書き写す）」という流れでやると、１時間で５題くらいは進められます。勉強スピードを上げるコツその１です。
次に、復習作業についてです。
- 「何も見ずに解ける」状態になるまで繰り返す
身についたかどうかの基準は「何も見ずに解答が書けるかどうか」です。青チャートのすべての例題について、チェックしていきます。当然、復習２周目ではすぐさま解答が書ける問題は少ないと思います。もし解答が思いつかなければ、もう一度解答を確認して、理解し直しておきます。問題番号のところに×印をつけておき、１章すべてチェックし終えたら、３周目にはまた×印の問題についてまたやり直す。
これを繰り返して「すべての例題について、すぐさま解答が書ける」状態を目指してください。青チャート例題レベルでこれができていれば、センター試験は安定して９０％は楽勝になります。
3.2 問題集型参考書の勉強方法
まず、学習のモチベーションを保つために「分野毎に完成させる」スタイルをおすすめします。
「数列は一通りできるようになった！」
「ベクトルを自在に扱えるようになった！」
という実感は、受験勉強を進める上で強力な栄養剤になります。
- 参考書１周目：まずは理解に徹する
さて、まず１周目、はじめて問題に取り組むときですが、問題を解こうとするのではなく、「いきなり解答を見て、理解する」というふうにしてください。「えっ、ちゃんと考えないと力が付かないんじゃ…」
と不安になるかもしれませんが、安心してください。次の「第三段階：実力養成演習」で、きちんと問題と格闘します。この解法パターン網羅の目的は「思考の土台を作ること」です。だから、最短最速で解法パターンを身に付けるために「問題は解かずにいきなり解答を見る」ようにしてください。
解答を見て一通り理解したら、解答を写経しましょう。写経することで記述解答の息遣いも身に付くようになります。「問題は解かずに解説を見て、記述解答を写経する」というのをまずは１分野やりきりましょう。これが１周目です。
- 参考書２周目：ノートを見返すだけでよい
２周目は、１周目で自分が書いたノートを見返します。注意点は「書かずに見るだけ」という点です。理由は２つあります。
まず１つは「１周理解しただけでは、まだほとんど身に付いていないから」です。反復回数は最終的に４回以上こなす必要がります。２周目の段階で覚えている訳がありません（中には覚えている問題があると思いますが、パーフェクトではないでしょう）。
２つ目の理由は、勉強スピードの問題です。２周目も記述解答の写経をする場合と、ノートを見返すだけの場合を比べると、問題を処理できるスピードは５倍くらい変わってきます（写経するのに１題２０分、ノートの見返しだけなら１題４分くらいでしょう）。
２周目はノートを見返し、最速の復習をしてください。
- 参考書３周目：手を動かしていく
３周目、今度は記述解答をかけるかチェックしていきます。具体的には
最後まで記述解答をきちんとかけた場合 → ○
解法は思い浮かんだが、途中で詰んだ場合 → △
解法すら出てこなかった場合 → ×
といった感じで、問題番号のところに印をつけておきます。「△」と「×」の場合は、記述解答を写経して復習しておきましょう。
- 参考書４周目以降；“瞬殺できる”まで反復せよ！
３周目で「△」と「×」の問題だけ、３周目と同じ要領で繰り返しチェックしていきましょう。３周目で「○」になった問題については、４週目は無しでいいです。すべての問題が「○」の状態になれば、マスター完了です！
4 さいごに
いかかでしたでしょうか？ここに紹介した参考書を順番通りにやっていけば、志望校に必ず到達できます。
あとは、勉強あるのみです。
あなたの受験勉強を加速させる助けになれば幸いです。
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