東大塾長の山田です。
このページでは、【数学ⅠA】の「三角比sin,cos,tanの表と覚え方」について解説します。
三角比の値は、丸暗記ではなく、理解してしまえば「自分で考えて普通にすぐわかる」状態になることができます。
この記事を最後まで読んで、三角比の基礎を固めましょう！
1. 三角比sin cos tanの覚え方
「\( \sin, \cos, \tan \)」の覚え方は、次のように統一して覚えましょう。
この覚え方であれば、数学Ⅱ以降も共通して使えます。
半径1の円とその円周上の点 \( P(x, y) \) を考えて、その
- \[ \large{ x \ 座標= \cos \theta } \]
- \[ \large{ y \ 座標= \sin \theta } \]
- \[ \large{ \frac{y}{x}（OPの傾き）=\tan \theta } \]
となります。
図で表すと下のようになります。
さらに、「\( 1：1：\sqrt{2} \)の\( 45^\circ \)形」、「\( 1：2：\sqrt{3} \)の\( 30^\circ – 60^\circ \)形」の2つも三角形も覚えておきます。
この2つのことを覚えておけば、次の三角比の表は「覚えなくても自力で考えてわかる」ようになります。
| 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | |
|---|---|---|---|---|---|
| \( \sin \) | \( 0 \) | \( \displaystyle \frac{1}{2} \) | \( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} \) | \( \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} \) | \( 1 \) |
| \( \cos \) | \( 1 \) | \( \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} \) | \( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} \) | \( \displaystyle \frac{1}{2} \) | \( 0 \) |
| \( \tan \) | \( 0 \) | \( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} \) | \( 1 \) | \( \displaystyle \sqrt{3} \) | × |
| 120° | 135° | 150° | 180° | |
|---|---|---|---|---|
| \( \sin \) | \( \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} \) | \( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} \) | \( \displaystyle \frac{1}{2} \) | \( 0 \) |
| \( \cos \) | \( \displaystyle -\frac{1}{2} \) | \( \displaystyle -\frac{1}{\sqrt{2}} \) | \( \displaystyle -\frac{\sqrt{3}}{2} \) | \( -1 \) |
| \( \tan \) | \( \displaystyle -\sqrt{3} \) | \( -1 \) | \( \displaystyle -\frac{1}{\sqrt{3}} \) | \( 0 \) |
2. 練習問題で具体的にやってみよう
具体的に図を見ながら考えていきましょう。
2.1 【例題(1)】45°の三角比
\( \sin 45^\circ, \ \cos 45^\circ, \ \tan 45^\circ \)の値を求めよ。
上のような図になるので、
なので、
だとわかります。
2.2 【例題(2)】60°の三角比
\( \sin 60^\circ, \ \cos 60^\circ, \ \tan 60^\circ \)の値を求めよ。
上のような図になるので、
なので、
だとわかります。
2.3 【例題(3)】90°の三角比
\( \sin 90^\circ, \ \cos 90^\circ, \ \tan 90^\circ \)の値を求めよ。
上のような図になるので、
\( \displaystyle x=0, \ \ y=1, \ \ [OPの傾き]=\infty \)
なので、
となります。
\( 90^\circ \)のとき、傾きは無限となり値を表現できません。
なので、「\( \tan 90^\circ \)は定義できない」と表現します。
以上が「三角比sin,cos,tanの表と覚え方」についての解説です。
cosθ＝0についての関係式がなく分母が0に来た時はどうすればいいんですか