【数学Ⅰ三角比】sin cos tanの公式まとめ(表・変換・相互関係・面積・正弦定理・余弦定理)

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東大塾長の山田です。
数学ⅠA三角比の「\( \sin , \cos , \tan \)の表」と「\( \sin , \cos , \tan \)の公式」をまとめました

全て覚えなければいけない超重要公式ですので、暗記の手助けに活用してください!

1. 三角比の表

三角比の中でも、主な角の値を表でまとめます。

三角比の詳しい解説は「【数学Ⅰ三角比】sin cos tanの表と覚え方」の記事でまとめているので、ぜひ参考にしてください。

【数学Ⅰ三角比】sin cos tanの表と覚え方

2018年11月20日
  30° 45° 60° 90°
\( \sin \) \( 0 \) \( \displaystyle \frac{1}{2} \) \( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} \) \( \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} \) \( 1 \)
\( \cos \) \( 1 \) \( \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} \) \( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} \) \( \displaystyle \frac{1}{2} \) \( 0 \)
\( \tan \) \( 0 \) \( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} \) \( 1 \) \( \displaystyle \sqrt{3} \) ×
  120° 135° 150° 180°
\( \sin \) \( \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} \) \( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} \) \( \displaystyle \frac{1}{2} \) \( 0 \)
\( \cos \) \( \displaystyle -\frac{1}{2} \) \( \displaystyle -\frac{1}{\sqrt{2}} \) \( \displaystyle -\frac{\sqrt{3}}{2} \) \( -1 \)
\( \tan \) \( \displaystyle -\sqrt{3} \) \( -1 \) \( \displaystyle -\frac{1}{\sqrt{3}} \) \( 0 \)

 

2. 三角比の変換

次は三角比の変換の公式です。

公式が成り立つ理由や詳しい解説は「【数学Ⅰ三角比】sin cos tanの変換公式と覚え方」の記事でまとめているので、ぜひ参考にしてください。

【数学Ⅰ三角比】sin cos tanの変換公式と覚え方

2018年11月22日

2.1 90°−\( \theta \)の形

90°−Θの変換公式

・\( \displaystyle \color{red}{ \large{ \sin(90^\circ- \theta) = \cos \theta } } \)

・\( \displaystyle \color{red}{ \large{ \cos(90^\circ- \theta) = \sin \theta } } \)

・\( \displaystyle \color{red}{ \large{ \tan(90^\circ- \theta) = \frac{1}{\tan \theta} } } \)

2.2 90°+\( \theta \)の形

90°+Θの変換公式

・\( \color{red}{ \large{ \sin(90^\circ+ \theta) = \cos \theta } } \)

・\( \color{red}{ \large{ \cos(90^\circ+ \theta) = -\sin \theta } } \)

・\( \color{red}{ \large{ \tan(90^\circ+ \theta) = -\frac{1}{\tan \theta} } } \)

2.3 180°−\( \theta \)の形

180°−Θの変換公式

・\( \color{red}{ \large{ \sin(180^\circ- \theta) = \sin \theta } } \)

・\( \color{red}{ \large{ \cos(180^\circ- \theta) = -\cos \theta } } \)

・\( \color{red}{ \large{ \tan(180^\circ- \theta) = -\tan \theta } } \)

 

3. 三角比の相互関係

この三角比の相互関係の公式は、超重要公式です必ず覚えましょう。

公式が成り立つ理由や詳しい解説は「【数学Ⅰ三角比】sin cos tanの相互関係と覚え方」の記事でまとめているので、ぜひ参考にしてください。

【数学Ⅰ三角比】sin cos tanの相互関係と覚え方

2018年11月21日
三角比の相互関係

・\( \displaystyle \large{ \color{red}{ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} } } \)

・\( \displaystyle \large{ \color{red}{ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 } } \)

・\( \displaystyle \large{ \color{red}{ 1 + \tan^2 \theta = \frac{1}{\cos^2 \theta} } } \)

 

4. 三角比の面積公式

三角比を使って、三角形の面積を求める公式です。

公式が成り立つ理由や詳しい解説は「【数学Ⅰ三角比】sin cos tanの面積公式と覚え方」の記事でまとめているので、ぜひ参考にしてください。

【数学Ⅰ三角比】sin cos tanの面積公式と覚え方

2018年11月23日
三角比の面積公式

下の図の三角形の面積 \( S \)は、

\( \displaystyle \large{ S = \frac{1}{2} ab \sin \theta } \)

 

5. 正弦定理

正弦定理は、超重要公式の1つです必ず覚えましょう。

公式が成り立つ理由や詳しい解説は「正弦定理まとめ(公式・外接円の問題と解き方)」の記事でまとめているので、ぜひ参考にしてください。

正弦定理まとめ(公式・外接円の問題と解き方)

2018年11月26日
正弦定理

三角形ABCの外接円の半径をRとしたとき、

\( \displaystyle \large{ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R } \)

 

6. 余弦定理

余弦定理は、超重要公式の1つです必ず覚えましょう。

公式が成り立つ理由や詳しい解説は「余弦定理まとめ(公式・面積・問題と解き方)」の記事でまとめているので、ぜひ参考にしてください。

余弦定理まとめ(公式・面積・問題と解き方)

2018年11月27日
余弦定理

\( \displaystyle ・ \ \large{ \color{red}{ a^2 = b^2 + c^2 – 2bc \cos A } } \)

\( \displaystyle ・ \ \large{ \color{red}{ b^2 = c^2 + a^2 – 2ca \cos B } } \)

\( \displaystyle ・ \ \large{ \color{red}{ c^2 = a^2 + b^2 -2ab \cos C } } \)

 

以上が、数学ⅠA三角比の「\( \sin , \cos , \tan \)の表」と「\( \sin , \cos , \tan \)の公式」まとめです。

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