東大塾長の山田です。
数学ⅠA三角比の「\( \sin , \cos , \tan \)の表」と「\( \sin , \cos , \tan \)の公式」をまとめました。
全て覚えなければいけない超重要公式ですので、暗記の手助けに活用してください！
1. 三角比の表
三角比の中でも、主な角の値を表でまとめます。
三角比の詳しい解説は「【数学Ⅰ三角比】sin cos tanの表と覚え方」の記事でまとめているので、ぜひ参考にしてください。
| 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | |
|---|---|---|---|---|---|
| \( \sin \) | \( 0 \) | \( \displaystyle \frac{1}{2} \) | \( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} \) | \( \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} \) | \( 1 \) |
| \( \cos \) | \( 1 \) | \( \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} \) | \( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} \) | \( \displaystyle \frac{1}{2} \) | \( 0 \) |
| \( \tan \) | \( 0 \) | \( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} \) | \( 1 \) | \( \displaystyle \sqrt{3} \) | × |
| 120° | 135° | 150° | 180° | |
|---|---|---|---|---|
| \( \sin \) | \( \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} \) | \( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} \) | \( \displaystyle \frac{1}{2} \) | \( 0 \) |
| \( \cos \) | \( \displaystyle -\frac{1}{2} \) | \( \displaystyle -\frac{1}{\sqrt{2}} \) | \( \displaystyle -\frac{\sqrt{3}}{2} \) | \( -1 \) |
| \( \tan \) | \( \displaystyle -\sqrt{3} \) | \( -1 \) | \( \displaystyle -\frac{1}{\sqrt{3}} \) | \( 0 \) |
2. 三角比の変換
次は三角比の変換の公式です。
公式が成り立つ理由や詳しい解説は「【数学Ⅰ三角比】sin cos tanの変換公式と覚え方」の記事でまとめているので、ぜひ参考にしてください。
2.1 90°−\( \theta \)の形
・\( \displaystyle \color{red}{ \large{ \sin(90^\circ- \theta) = \cos \theta } } \)
・\( \displaystyle \color{red}{ \large{ \cos(90^\circ- \theta) = \sin \theta } } \)
・\( \displaystyle \color{red}{ \large{ \tan(90^\circ- \theta) = \frac{1}{\tan \theta} } } \)
2.2 90°＋\( \theta \)の形
・\( \color{red}{ \large{ \sin(90^\circ+ \theta) = \cos \theta } } \)
・\( \color{red}{ \large{ \cos(90^\circ+ \theta) = -\sin \theta } } \)
・\( \color{red}{ \large{ \tan(90^\circ+ \theta) = -\frac{1}{\tan \theta} } } \)
2.3 180°−\( \theta \)の形
・\( \color{red}{ \large{ \sin(180^\circ- \theta) = \sin \theta } } \)
・\( \color{red}{ \large{ \cos(180^\circ- \theta) = -\cos \theta } } \)
・\( \color{red}{ \large{ \tan(180^\circ- \theta) = -\tan \theta } } \)
3. 三角比の相互関係
この三角比の相互関係の公式は、超重要公式です。必ず覚えましょう。
公式が成り立つ理由や詳しい解説は「【数学Ⅰ三角比】sin cos tanの相互関係と覚え方」の記事でまとめているので、ぜひ参考にしてください。
・\( \displaystyle \large{ \color{red}{ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} } } \)
・\( \displaystyle \large{ \color{red}{ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 } } \)
・\( \displaystyle \large{ \color{red}{ 1 + \tan^2 \theta = \frac{1}{\cos^2 \theta} } } \)
4. 三角比の面積公式
三角比を使って、三角形の面積を求める公式です。
公式が成り立つ理由や詳しい解説は「【数学Ⅰ三角比】sin cos tanの面積公式と覚え方」の記事でまとめているので、ぜひ参考にしてください。
下の図の三角形の面積 \( S \)は、
\( \displaystyle \large{ S = \frac{1}{2} ab \sin \theta } \)
5. 正弦定理
正弦定理は、超重要公式の1つです。必ず覚えましょう。
公式が成り立つ理由や詳しい解説は「正弦定理まとめ（公式・外接円の問題と解き方）」の記事でまとめているので、ぜひ参考にしてください。
三角形ABCの外接円の半径をRとしたとき、
\( \displaystyle \large{ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R } \)
6. 余弦定理
余弦定理は、超重要公式の1つです。必ず覚えましょう。
公式が成り立つ理由や詳しい解説は「余弦定理まとめ（公式・面積・問題と解き方）」の記事でまとめているので、ぜひ参考にしてください。
\( \displaystyle ・ \ \large{ \color{red}{ a^2 = b^2 + c^2 – 2bc \cos A } } \)
\( \displaystyle ・ \ \large{ \color{red}{ b^2 = c^2 + a^2 – 2ca \cos B } } \)
\( \displaystyle ・ \ \large{ \color{red}{ c^2 = a^2 + b^2 -2ab \cos C } } \)
以上が、数学ⅠA三角比の「\( \sin , \cos , \tan \)の表」と「\( \sin , \cos , \tan \)の公式」まとめです。
ありがとぅー
この一覧を探してた！ありがとうございます
テストで役に立ちました
表が間違ってるので、間違えて覚えないようにしたほうがいいと思います。
確かに
間違ってなかったです。
すみません。
は？調子乗ってる
この人だけ明らかに精神年齢違くて草
いや草
草原から植生遷移で極相林
草原から植生遷移で極相林
とってもわかりやすかったです！ありがとうございました！
ありがとう！
分かりやすくまとめてくださって誠に
ありがとうございまθ
tanと勉強します。
予習しすぎてみんなを置いcos
ごめんなsin。
これ天才すぎだろww
このサイトのおかげで教科書を持って帰る必要がなくなりました。ありがとうございます!
ためになりました✌️
とても分かりやすかったです。
とても参考にさせていただきます(*^^*)(*^^*)
S=2/1(a+b+c)rは違う範囲ってことでやんす？
ついでです。
・cosA=(b²+c²-a²)/2bc
・cosB=(a²+c²-b²)/2ac
・cosC=(a²+b²-c²)/2ab
これ余弦定理の式から求められるので覚えなくても大丈夫かと思いますが。