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東大塾長の山田です。
数学ⅠA三角比の「\( \sin , \cos , \tan \)の表」と「\( \sin , \cos , \tan \)の公式」をまとめました。
全て覚えなければいけない超重要公式ですので、暗記の手助けに活用してください！
目次
1. 三角比の表
三角比の中でも、主な角の値を表でまとめます。
三角比の詳しい解説は「【数学Ⅰ三角比】sin cos tanの表と覚え方」の記事でまとめているので、ぜひ参考にしてください。
| 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | |
|---|---|---|---|---|---|
| \( \sin \) | \( 0 \) | \( \displaystyle \frac{1}{2} \) | \( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} \) | \( \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} \) | \( 1 \) |
| \( \cos \) | \( 1 \) | \( \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} \) | \( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} \) | \( \displaystyle \frac{1}{2} \) | \( 0 \) |
| \( \tan \) | \( 0 \) | \( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} \) | \( 1 \) | \( \displaystyle \sqrt{3} \) | × |
| 120° | 135° | 150° | 180° | |
|---|---|---|---|---|
| \( \sin \) | \( \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} \) | \( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} \) | \( \displaystyle \frac{1}{2} \) | \( 0 \) |
| \( \cos \) | \( \displaystyle -\frac{1}{2} \) | \( \displaystyle -\frac{1}{\sqrt{2}} \) | \( \displaystyle -\frac{\sqrt{3}}{2} \) | \( -1 \) |
| \( \tan \) | \( \displaystyle -\sqrt{3} \) | \( -1 \) | \( \displaystyle -\frac{1}{\sqrt{3}} \) | \( 0 \) |
2. 三角比の変換
次は三角比の変換の公式です。
公式が成り立つ理由や詳しい解説は「【数学Ⅰ三角比】sin cos tanの変換公式と覚え方」の記事でまとめているので、ぜひ参考にしてください。
2.1 90°−\( \theta \)の形
・\( \displaystyle \color{red}{ \large{ \sin(90^\circ- \theta) = \cos \theta } } \)
・\( \displaystyle \color{red}{ \large{ \cos(90^\circ- \theta) = \sin \theta } } \)
・\( \displaystyle \color{red}{ \large{ \tan(90^\circ- \theta) = \frac{1}{\tan \theta} } } \)
2.2 90°＋\( \theta \)の形
・\( \color{red}{ \large{ \sin(90^\circ+ \theta) = \cos \theta } } \)
・\( \color{red}{ \large{ \cos(90^\circ+ \theta) = -\sin \theta } } \)
・\( \color{red}{ \large{ \tan(90^\circ+ \theta) = -\frac{1}{\tan \theta} } } \)
2.3 180°−\( \theta \)の形
・\( \color{red}{ \large{ \sin(180^\circ- \theta) = \sin \theta } } \)
・\( \color{red}{ \large{ \cos(180^\circ- \theta) = -\cos \theta } } \)
・\( \color{red}{ \large{ \tan(180^\circ- \theta) = -\tan \theta } } \)
3. 三角比の相互関係
この三角比の相互関係の公式は、超重要公式です。必ず覚えましょう。
公式が成り立つ理由や詳しい解説は「【数学Ⅰ三角比】sin cos tanの相互関係と覚え方」の記事でまとめているので、ぜひ参考にしてください。
・\( \displaystyle \large{ \color{red}{ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} } } \)
・\( \displaystyle \large{ \color{red}{ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 } } \)
・\( \displaystyle \large{ \color{red}{ 1 + \tan^2 \theta = \frac{1}{\cos^2 \theta} } } \)
4. 三角比の面積公式
三角比を使って、三角形の面積を求める公式です。
公式が成り立つ理由や詳しい解説は「【数学Ⅰ三角比】sin cos tanの面積公式と覚え方」の記事でまとめているので、ぜひ参考にしてください。
下の図の三角形の面積 \( S \)は、
\( \displaystyle \large{ S = \frac{1}{2} ab \sin \theta } \)
5. 正弦定理
正弦定理は、超重要公式の1つです。必ず覚えましょう。
公式が成り立つ理由や詳しい解説は「正弦定理まとめ（公式・外接円の問題と解き方）」の記事でまとめているので、ぜひ参考にしてください。
三角形ABCの外接円の半径をRとしたとき、
\( \displaystyle \large{ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R } \)
6. 余弦定理
余弦定理は、超重要公式の1つです。必ず覚えましょう。
公式が成り立つ理由や詳しい解説は「余弦定理まとめ（公式・面積・問題と解き方）」の記事でまとめているので、ぜひ参考にしてください。
\( \displaystyle ・ \ \large{ \color{red}{ a^2 = b^2 + c^2 – 2bc \cos A } } \)
\( \displaystyle ・ \ \large{ \color{red}{ b^2 = c^2 + a^2 – 2ca \cos B } } \)
\( \displaystyle ・ \ \large{ \color{red}{ c^2 = a^2 + b^2 -2ab \cos C } } \)
以上が、数学ⅠA三角比の「\( \sin , \cos , \tan \)の表」と「\( \sin , \cos , \tan \)の公式」まとめです。
ありがとぅー