【高校物理】熱力学の公式まとめ

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東大塾長の山田です。

このページでは、高校物理の熱力学の公式についてまとめてあります。

それぞれの公式については、それに該当する記事がある場合、それを詳しく説明した記事へのリンクが貼ってあるので、詳しく見たい場合はそのページに飛んでいただければさらなる理解につながると思います!
ぜひ勉強の参考にしてください!

熱力学公式まとめ

比熱の公式

比熱まとめ

比熱:単位質量の物体の温度を1[K]上昇させるために必要な熱量のこと。

熱量保存則:異なった温度の物体を接触させた時、しばらく時間がたった時全体が中間期な温度になる(熱平衡)。このとき、他との熱のやり取りがないとすると、

\[低温物質が得た熱量=高温物質が失った熱量\]

が成立する。

理想気体の状態方程式

状態方程式まとめ

理想気体については以下の状態方程式が成り立つ。

\[PV=nRT\]

\[P:圧力[\rm{Pa}]、V:体積[\rm{m^3}]、n:物質量[\rm{mol}]、 R:気体定数、T:温度[\rm{K}]\]

また、気体の状態方程式より以下の法則が成り立つことが分かる。

温度一定のとき:\(PV=\rm{const.}\)(ボイルの法則)

圧力一定のとき:\(\displaystyle\frac{V}{T}=\rm{const.}\)(シャルルの法則)

上二つ合わせて:\(\displaystyle\frac{PV}{T}=\rm{const.}\)(ボイル・シャルルの法則)

気体分子運動論の公式

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気体分子運動論のまとめ

①一つの気体分子が単位時間あたりに壁に及ぼす力積を求める。

\[2mv_x\]

②求めた力積から、一個の分子が単位時間あたりに気体分子が壁に及ぼす力\(\bar{f}\)を求め、\(N\)個の分子が及ぼす力\(F\)を求める。

\[\bar{f}=\displaystyle\frac{mv_x^2 }{L}=\displaystyle\frac{\bar{v}^2}{3}\] \[∴F=\displaystyle\frac{Nm\bar{v}^2}{3L}\]

③壁にかかる圧力\(P\)を求める。

\[P=\displaystyle\frac{Nm\bar{v}^2}{3V}\]

④理想気体の状態方程式を用いて、「分子の平均運動エネルギー」「内部エネルギー」を求める。

\[\displaystyle\frac{1}{2}m\bar{v}^2=\displaystyle\frac{3}{2}kT\] \[U=\displaystyle\frac{3}{2}nRT\]

内部エネルギーの公式

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内部エネルギーまとめ

単原子分子理想気体の内部エネルギー:\(U=\displaystyle\frac{3}{2}nRT\)

分子数と温度に比例することが分かる!

(cf.二原子分子の場合:\(U=\displaystyle\frac{5}{2}nRT\))

熱力学第一法則と熱力学の枠組みまとめ

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熱力学第一法則まとめ

熱力学第一法則:\(\Delta U=-W+Q\)

\(\Delta U:内部エネルギーの変化\)
\(W:気体がする仕事\)
\(Q:吸熱量\)

熱力学の枠組み

定積モル比熱:\(C_V=\displaystyle\frac{3}{2}R\)
定圧モル比熱:\(C_P=\displaystyle\frac{5}{2}R\)

マイヤーの法則:\(C_P-C_V=R\)

比熱比:\(γ=\displaystyle\frac{C_P}{C_V}=\displaystyle\frac{5}{3}\)

ただしこれらは、すべて単原子理想気体における値。

定圧変化の公式

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定圧変化まとめ

熱力学第一法則:\(\Delta U=-p\Delta V+Q\)

定圧モル比熱:\(C_P=\displaystyle\frac{5}{2}R\)

定積変化の公式

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定積変化まとめ

熱力学第一法則:\(\Delta U=Q\)

定積モル比熱:\(C_V=\displaystyle\frac{3}{2}R\)

等温変化の公式

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等温変化まとめ

熱力学第一法則:\(W=Q\)

\[W=Q=nRT\log\displaystyle\frac{V_B}{V_A}\]

断熱変化とポアソンの公式

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断熱変化まとめ

熱力学第一法則:\(\Delta U=-W\)

ポアソンの公式:\(P V^{\gamma}=\rm{const.},\quad T V^{γ-1}=\rm{const.} \)

ただし\(\gamma\)は比熱比\(γ=\displaystyle\frac{C_P}{C_V}\)である。

断熱変化:ポアソンの公式と熱力学第一法則を用いる

非平衡過程:全体のエネルギー収支に着目する

熱サイクルと熱効率の公式

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熱効率まとめ

熱サイクルにおける熱力学第一法則:\(W_{c y c l e}=Q_{i n}-Q_{o u t}\)

熱効率の定義:\(e=\displaystyle\frac{W_{c y c l e}}{Q_{i n}}=1-\displaystyle\frac{Q_{o u t}}{Q_{i n}}\)

以上です!熱力学の公式は数は多くないものの、いざ使うにあたって形を間違えやすいものが多いです。導出過程も含めて頭に入れておきましょう!

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